Matematika: barisan dan deret

barisan dan deret

Pola Bilangan

Jika anggota-anggota suatu himpunan diurutkan menurut suatu aturan tertentu maka akan membentuk suatu barisan bilangan. Perhatikan barisan bilangan berikut ini:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

Urutan bilangan-bilangan tersebut adalah sebagai berikut:

urutan ke-1 adalah 1
urutan ke-2 adalah 2
urutan ke-3 adalah 3
urutan ke-4 adalah 5
urutan ke-5 adalah 13
urutan ke-6 adalah 21
urutan ke-7 adalah 34

Ternyata nomor urut bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan asli. Oleh karena itu barisan dapat didefinisikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang domainnya adalah bilangan asli.

Anggota-anggota barisan bilangan disebut suku dan dinotasikan dengan U. Keterkaitan bilangan asli dengan anggota-anggota suatu barisan dapat digambarkan sebagai berikut :

Un = f(n) artinya bahwa suku-suku barisan bilangan merupakan fungsi dari bilangan asli.

Dengan demikian barisan bilangan dapat dinyatakan dengan : U₁, U₂, U₃, U₄, ..., U_n.

Barisan Bilangan

Diketahui suatu barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, . Bagaimana pola barisan bilangan tersebut?

Nampak bahwa :

suku ke-1 = U₁ = 1
suku ke-2 = U₂ = 4
suku ke-3 = U₃ = 9
suku ke-4 = U₄ = 16

Jika digambarkan dengan diagram panah, maka diperoleh pola sebagai berikut :

Hubungan setiap anggota himpunan A ke anggota himpunan B dapat dideskripsikan sebagai kuadrat dari

Sehingga dapat dikatakan bahwa barisan tersebut mempunyai suku ke-n

Diketahui suatu barisan bilangan : 2, 5, 8, 11,. Bagaimana pola barisan bilangan tersebut?

Jika anggota-anggota barisan bilangan tersebut dihubungkan dengan angota domainnya (bilangan asli).

Notasi Sigma

Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara singkat. Notasi sigma, ditulis dengan