Fungsi linear

 

Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:

• Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
• Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar

Geometri analitis

Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.
Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

f(x) = mx + b

(y − y1) = m(x − x1)

0 = Ax + By + C

dengan m dan b adalah konstanta riil dan x adalah variabel riil. Konstana m disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan b memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu y. Mengubah y membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah b akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.
Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

• f₁(x) = 2x + 1
• f₂(x) = x / 2 + 1
• f₃(x) = x / 2 − 1.

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).

[sunting] Ruang vektor

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.
Contohnya, bila x dan f(x) direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

f(x) = Mx,

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

f(x) = mx + b

adalah peta linear jika dan hanya jika b = 0. Untuk nilai lain dari b, fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin