Kamis, 15 Desember 2011

Fungsi linear

Fungsi linear

 

Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:
  • Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
  • Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar

Geometri analitis

Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.
Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:
f(x) = mx + b
(yy1) = m(xx1)
0 = Ax + By + C
dengan m dan b adalah konstanta riil dan x adalah variabel riil. Konstana m disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan b memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu y. Mengubah y membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah b akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.
Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:
  • f1(x) = 2x + 1
  • f2(x) = x / 2 + 1
  • f3(x) = x / 2 − 1.
Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.
Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).




[sunting] Ruang vektor

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.
Contohnya, bila x dan f(x) direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:
f(x) = Mx,
dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi
f(x) = mx + b
adalah peta linear jika dan hanya jika b = 0. Untuk nilai lain dari b, fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar